intr_prog/sobre_flutuantes.html

Veio do texto "introducao_caracteres.html" de 2017/05/01


<a name="pontoflutuante"><span style="color: #0050A0">Representação em ponto flutuante</span></a>

<p>
A técnica de representação de números em <b>ponto flutuante</b> consiste em separar os <em>bits</em> do número
em duas partes, além do sinal, a <b>mantissa</b> e o <b>expoente</b>, da seguinte forma:
<center>
  <tt>b<sup>e</sup> x 0.d<sub>1</sub>d<sub>1</sub>...d<sub>p-1</sub></tt>,  &nbsp;
  <tt>b</tt> é a base (binário ou decimal), o expoente <tt>e</tt> e a precisão <tt>p</tt>.
</center>
O número <tt>0.d<sub>1</sub>d<sub>1</sub>...d<sub>p-1</sub></tt> é a <b>mantissa</b>.
</p>

<p>
Esta técnica de representação é a mais utilizada nos computadores, ela utilizar um <em>bit</em> para sinal,
uma quantidade pequena de <em>bits</em> para o expoente e uma quantidade maior de <em>bits</em> para a parte "principal" do
número. Em um dos padrões de representação (IEEE 754) o número é representado com 11 <em>bits</em> para o expoente e
52 <em>bits</em> para a mantissa.
</p>


<a name="exemplo"><span style="color: #0050A0">Exemplo de representação em ponto flutuante</span></a>

<p>
Para ilustrar o funcionamento de ponto flutuante, suponha um computador que use decimal para a mantissa e binário para expente.
Se o computador tiver apenas 3 dígitos para mantissa e 2 <em>bits</em> para o expoente, assim teríamos
<tt>p=3</tt> e <tt>-3<=e<=1</tt>.
A lógica utilizada para separar os 4 possíveis binários (<tt>00</tt>, <tt>01</tt>, <tt>10</tt> e <tt>11</tt>)
foi: o primeiro <em>bit</em> ligado implica valor negativo, mas o binário <tt>10</tt> é ignorado (por corresponder ao
decimal <tt>-0</tt>, assim <tt>-1<u><</u>e<u><</u>1</tt>.
</p>

<p>
Deste modo, o maior valor real que pode ser representado seria o <tt>9.99</tt>, pois tomando a maior mantissa e maior
expoente, teríamos <tt>10<sup>1</sup> x 0.999 = 9.99</tt>,
</p>
<p>
Já o menor positivo seria o <tt>0.0001</tt>, pois tomando a menor mantissa positiva e menor expoente possível (-1),
teríamos <tt>10<sup>-1</sup> x 0.001 = 0.0001</tt>,
</p>


<a name="io"><span style="color: #0050A0">Entrada e saída de flutuantes em <i>C</i> e em <i>Python</i></span></a>

<p>
Em <i>C</i> deve-se utilizar o formatador <tt>%f</tt> para indicar que os <em>bits</em> devem ser tratados como número
em ponto flutuante, enquanto em <i>Python</i> deve-se utilizar a função <tt>float(...)</tt>, como indicado no exemplo
abaixo.
<center>
<a name="tab2">
Tab. 4. Sobre a leitura de caracteres em <i>C</i> e em <i>Python</i></a>
<br/>
<table class="tbCodeLinCol">
 <tr><th>C </th> <th>Python 2</th> <th>Python 3</th></tr>
 <tr valign="top"><td><table class="tbCode">
   <tr><td><pre>// Vale notar: se usuario digitar uma "string", como
// "nome", apenas o caractere 'n' vai para x
float x; // declaracao de variavel em "ponto flutuante"
scanf("%f", &x); // leia como "ponto flutuante"
printf("%f", x); // imprima como "ponto flutuante"
</pre></td></tr>
 </table></td>
 <td><table class="tbCode"><pre># Vale notar: se o usuario digitar uma "string", como
# "nome", a variavel x recebera' a "string" toda
x = raw_intput() # leia como "ponto flutuante"
print(x)

</pre></td></tr>
   </table></td>
 <td><table class="tbCode"><pre># Vale notar: se o usuario digitar uma "string", como
# "nome", a variavel x recebera' a "string" toda
x = intput() # leia como "ponto flutuante"
print(x)

</pre></td></tr>
   </table></td>
   </tr>
</table></center>
</p>

<p>
Aos alunos estudando com a linguagem <i>C</i>, tomem um <b>cuidado adicional</b>: o compilador <i>C</i> aceita utilizar o formatador
de inteiro na leitura e na impressão de uma variável em flutuante. Ele trunca o valor, assim se tiver <tt>float x=1.5;</tt>
e fizer <tt>printf("x=%d\n", x);</tt>, não haverá erro de compilação e será impresso <tt>x=1</tt>.
</p>