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							<!--
MAC2166 - 2017 - Prof. Leo^nidas de Oliveira Branda~o
-->

<!DOCTYPE html>
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 <head>
  <title>Introdução às variáveis e expressões aritméticas</title>
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    var i, tabcontent, tablinks;

    // Get all elements with class="tabcontent" and hide them
    tabcontent = document.getElementById(divPai).getElementsByClassName("tabcontent");
    for (i = 0; i < tabcontent.length; i++) {
      tabcontent[i].style.display = "none";
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    // Get all elements with class="tablinks" and remove the class "active"
    tablinks = document.getElementById(divPai).getElementsByClassName("tablinks");
    for (i = 0; i < tablinks.length; i++) {
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    // Show the current tab, and add an "active" class to the button that opened the tab
    document.getElementById(tabName).style.display = "block";
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      </div>
     </div>
    </div>
   </header>

<center><p>[
  <a href="memoria" title="sobre memoria, bits e bytese">Memória</a> &nbsp; | &nbsp;
  <a href="#variaveis" title="variaveis inteiras e reais">Variáveis</a> &nbsp; | &nbsp;
  <a href="#expressoes" title="expressoes aritmetics">Expressões</a> &nbsp; | &nbsp;
  <a href="#contexto" title="resultado de uma expressao depende do contexto">Contexto</a> &nbsp; &nbsp;
 ]</p>
</center>

<span style="color: #0055AA;font-size:1.2em"><b>Introdução às variáveis e expressões aritméticas</b></span>
<br/>&nbsp;


<p>
Nesta seção apresentaremos o conceito de variáveis e de expressões aritméticas.
</p>


<a name="variaveis">
<span style="color: #0055AA;font-size:1.1em">Ideia de variável</span></a>

<p>
Ilustraremos a ideia e necessidade de variáveis a partir de um exemplo simples: como realizar o
cálculo de gastos usando uma calculadora muito elementar.
</p>

<p>
<img src="img/t1/img_calc.png"
style="float: left; margin-right: 1%; margin-bottom: 0.5em;justify-content: center;" title="imagem calculadora"/>
Imagine uma calculadora simples, como ilustrado ao lado, dispondo de apenas um mostrador e
as 4 operações básicas (soma, subtração, multiplicação e divisão).
</p>
<p>
Caso você deseje computar os seus gastos, deve digitar sequencialmente os valores
gastos, um a um, intercalados com o operador soma <tt>+</tt>, sendo que ao final você deve teclar
<tt>=</tt> para visualizar o resultado das somas. <!--  e obtermos na tela o valor total gasto. -->
Vamos supor que os valores dos gastos foram
<tt>5</tt>, <tt>2</tt>, <tt>3</tt>, <tt>5</tt> e <tt>3</tt>, ao final teriamos o valor 18.
</p>

<p>
Mas como foi possível obter a soma de todos os valores? Isso só foi possível por existir um
"acumulador" (<tt>AC</tt>) para armazenar o primeiro valor digitado e depois disso, esse mesmo
"acumulador" teve um novo valor a ele adicionado (ou acumulado):
<tt>AC := <b>5</b></tt>, depois
<tt>AC := 5+<b>2</b> = 7</tt>. depois
<tt>AC := 7+<b>3</b> = 10</tt>. depois
<tt>AC := 10+<b>5</b> = 15</tt> e por último
<tt>AC := 15+<b>3</b> = 18</tt>.
</p>

<p>
Usaremos o exemplo acima (da calculadora) para apresentar a ideia de <i>variáveis</i>.
A calculadora pode ser entendida como um dos componentes de um computador, um componente que realiza os cálculos.
O recurso da calculadora que armazena os valores computados (que denotamos por <tt>AC</tt>) seria o
equivalente a uma posição de memória em um computador <em>(um pedaço da memória que pode armazenar valores)</em>.

<details>
  <summary class="tab">Curiosidade</summary>
  <p class="paraConhecerMais" style="width: 600px">Para se ter uma noção da diferença, deve-se notar que um computador moderno dispõe de vários registradores e um memória muitas
  ordens de grandeza maiores, hoje compra-se computadores com ao menos <i>2 Gb</i> de memória <i>RAM</i>
  (<i>Gb</i> = <i>giga bytes</i> = 1 bilhão de <i>bytes</i>)</p>
</details>

<p>
Deve-se destacar que o valor armazenado na <strike>registrador ou </strike> memória pode ser alterado, podendo-se dizer
que os valores na memória <i>variam</i>, dai o nome de <b style="color: #0000AA">variável</b> adotado para representar esses
locais em linguagens de programação.
Usualmente, pode-se usar qualquer combinação de letras e números (iniciando por uma letra) para compor o
nome de uma variável.
Exemplo de uma instrução alterando o valor da variável de nome <tt>x</tt> em uma linguagem de programação
qualquer:
<div class ="codigo">
  <span class="codigo"><tt>x = b*b - 4 * a * c</span><br />
  </tt> <tt>x</tt> recebe o resultado da expressão "o quadrado do
  valor armazenado em <tt>b</tt> menos <tt>4</tt> vezes o conteúdo em <tt>a</tt> vezes o conteúdo em <tt>c</tt>".
</div>
<!--
No exemplo acima, a calculadora faz o papel de um <i>unidade central de processamento</i> (ou <i>CPU</i> no termo em Inglês)
e o "acumulador" é um <i>registrador</i> que serve para armazenar valores.
Em um computador digital, existe um número razoável de registradores e o restante das informações devem ser armazenadas
na <i>memória</i> do computador, que não é tão rápido quanto um registrador, mas é muito mais barata.
O registrador ou posições de memória podem ter seus valores trocados ao longo da execução do programa (código)
e por isso cada uma dessas posições pode ser entendida como uma <b>variável</b>.
-->
</p>

<p>
  Sendo assim podemos dizer que uma variável:
  <ul>
    <li>É um espaço de memória utilizado para guardar e manipular uma informação;</li>
    <li>Pode ter seu valor alterado;</li>
    <li>Em geral deve ter seu nome inicializada por uma letra seguido de qualquer número de caracteres,
       excetuando-se caracteres especiais;</li>
    <li>Deve ter um nome descritivo, de forma que o leitor possa entender facilmente para que ela serve.</li>
  </ul>
</p>

<p>
Assim, toda <i>linguagem de programação</i> possibilita a manipulação de variáveis. Por exemplo na linguagem
<i>C</i> pode-se declarar uma variável do tipo inteiro com o comando
<tt style="color: #0000AA">int AC = 5;</tt>
(no exemplo, além de declarar uma variável de nome <tt>AC</tt>, também a iniciamos com o valor <tt>5</tt>).
</p>
<!------------------------------------------------------------>
<div id="codigos1">

<div class="tab">
  <button class="tablinks" onclick="openTab(event, 'C', 'codigos1')">C</button>
  <button class="tablinks" onclick="openTab(event, 'Python', 'codigos1')">Python</button>
  <button class="tablinks" onclick="openTab(event, 'iVProg', 'codigos1')" id="defaultOpen">iVProg</button>
</div>

<!-- Tab content -->
<div id="C" class="tabcontent">
  <img src="img/t1/cod1_c.png"/>
</div>

<div id="Python" class="tabcontent">
  <img src="img/t1/cod1_py.png"/>
</div>

<div id="iVProg" class="tabcontent" >
  <img src="img/t1/decl_iVProg.png"/>
</div>

</div>
<p>
Portanto, <b>variável</b> é essencial para que possamos fazer com que o programa receba algum dado de nosso interesse.
Mesmo em um <i>editor de texto</i> isso ocorre, o texto que digitamos é armazenado (de alguma forma, em variáveis!).
</p>

<details>
  <summary class="tab" style="margin:0; width:200px">Para conhecer mais</summary>
  <div class="paraConhecerMais">
    <p>
    Para conhecer um pouco mais sobre como é possível implementar esse conceito em computadores digitais, estude o
    restante desse texto.
    </p>


    <a name="memoria">
    <span style="color: #0055AA;font-size:1.1em">Memória, <i>bits</i> e <i>bytes</i></span></a>

    <p>
    Um elemento essencial à computação é o conceito de variável, que significa de um ponto de vista mais
    próximo da linguagem da máquina (<i>baixo nivel</i>), a possibilidade de armazenar e recuperar diferentes valores
    em determinada posição de memória.
    </p>

    <p>
    Em última análise, os dados presentes na memória do computador é uma sequência de <i>bits</i> e um <i>bit</i>
    corresponde a uma posição de memória que pode armazenar o valor 0 ou o valor 1. No início da computação moderna
    a menor quantidade de <i>bits</i> que podia acessar eram 8, que foi denominado por <i>byte</i>.
    </p>

    <center><img src="img/t1/var_memoria1.jpg" title="ilustracao de 4 sequencias de 8 bits em memoria"/>
    </center>

    <p>
    Desse modo, toda informação armazenada no computador é uma sequência de <i>bytes</i> e o tratamento de cada
    que se dá para cada uma dessas sequências pode variar, por exmeplo, pode considerar a sequência <tt>0010</tt>
    com uma letra ou como um inteiro. Ou seja, de acordo com o <b>contexto</b>, se ela estiver associada a uma
    variável do tipo inteiro pode-se interpretar a sequência como um número inteiro, se for uma variável do
    tipo caractere, como um caractere.
    </p>

    <p>
    E qual a relação disso com variável? Bem, por exemplo, é necessário contar e, para fazer usando o computador
    precisamos pegar uma sequência de <i>bytes</i> interpretá-lo como inteiro, somar 1 e registrar o valor
    alterado. Isso é feito utilizando a mesma posição de memória, que está assim <i>variando</i>, dai o nome
    <i>variável</i>.
    </p>

  </div>
</details>
<br />
<br />

<a name="variaveis">
<span style="color: #0055AA;font-size:1.1em">Variáveis inteiras e reais</span></a>

<p>
De um ponto de vista mais elevado (<i>alto-nivel</i>), utilizando uma linguagem de programação como <i>C</i>, <i>Python</i>
ou <i>iVProg</i>, uma variável é representada por um nome, começado por letra e sem caracteres especiais (exceto "barra baixa" '_'
que é permitido) e que não seja o nome de um comando da linguaguem (denominado de modo geral por <i>palavra reservada</i>).
</p>

<table class="tg">
  <tr>
    <th class="tab_titulo">Válidos<br></th>
    <th class="tab_titulo">Inválidos<br></th>
  </tr>
  <tr>
    <td class="tg-c3ow">abc<br></td>
    <td class="tg-c3ow">ab c<br></td>
  </tr>
  <tr>
    <td class="tg-c3ow">variavel123<br></td>
    <td class="tg-c3ow">vari<span style="font-weight:bold">á</span>vel123<br></td>
  </tr>
  <tr>
    <td class="tg-c3ow">var_1<br></td>
    <td class="tg-c3ow"><span style="font-weight:bold">1</span>_var<br></td>
  </tr>
</table>

<p>
Além disso uma variável deve ter um tipo associado, os tipos básicos que examinaremos nesta seção são o
inteiro (<i>int</i>) e o flutuante (<i>float</i>), este último para representar os valores reais.
</p>

<p>
Para explicar melhor a necessidade de tipos, suporemos que o computador considerado utilize para uma variável
<i>int</i> e para uma do tipo <i>float</i>, respectivamente, 2 e 4 <i title="cada byte tem 8 bits">bytes</i>.
</p>

<p>
Desse modo, quando o citado computador precisa devolver o valor armazenado em uma variável do tipo inteiro, ele
acessará a posição de memória associada à variável, pegará a partir dessa posição os próximos 16 <i>bits</i> e
o interpretará como um valor inteiro.
</p>

<p>
Do ponto de vista prático, vejamos como se usa variáveis do tipo <i>int</i> e do tipo <i>float</i> nas linguagens
<i>C</i> e <i>Python</i>.
</p>
<div id="codigos2">

  <div class="tab">
    <button class="tablinks" onclick="openTab(event, 'C_2', 'codigos2')">C</button>
    <button class="tablinks" onclick="openTab(event, 'Python_2', 'codigos2')">Python</button>
    <button class="tablinks" onclick="openTab(event, 'iVProg_2', 'codigos2')" id="defaultOpen_2">iVProg</button>
  </div>

  <!-- Tab content -->
  <div id="C_2" class="tabcontent">
    <img src="img/t1/cod2_c.png"/>
    <!--<p class="codigo">int n1, n2;<br />
                      n1 = 1;<br />
                      scanf("%d", &n2);<br />
                      printf("n1=%d e n2=%d\n", n1, n2);</p>-->
  </div>

  <div id="Python_2" class="tabcontent">
    <img src="img/t1/cod2_py.png"/>
    <!--<p class="codigo"># desnecessário declarar em <i>Python</i><br />
                      n1 = 1<br />
                      n2 = int(input())<br />
                      print("n1=", n1, " e n2=", n2)</p>-->
  </div>

  <div id="iVProg_2" class="tabcontent" >
    <img src="img/t1/int_iVProg.png"/>
  </div>

</div>

<p>
Note as diferenças entre <i>C</i>, <i>Python</i> e <i>iVProg</i>:

<table class="tg">
  <tr>
    <th class="tab_titulo"><br></th>
    <th class="tab_titulo">C<br></th>
    <th class="tab_titulo">Python</th>
    <th class="tab_titulo">iVProg</th>
  </tr>
  <tr>
    <td class="tg-c3ow">Finalizador de linha<br></td>
    <td class="tg-c3ow"><span style="font-weight:bold">;</span><br></td>
    <td class="tg-c3ow">Não necessita<br></td>
    <td class="tg-c3ow">Não necessita<br></td>
  </tr>
  <tr>
    <td class="tg-c3ow">Declaração de variável<br></td>
    <td class="tg-c3ow"><span style="font-weight:bold">tipo</span> nome_variavel<br></td>
    <td class="tg-c3ow">Não tem<br></td>
    <td class="tg-c3ow"><span style="font-weight:bold">tipo</span> nome_variavel<br></td>
  </tr>
  <tr>
    <td class="tg-c3ow">Leitura de dados<br></td>
    <td class="tg-c3ow"><span style="font-weight:bold">scanf(..)</span> com formatador especial para forçar o
                       computador a interpretar como inteiro, <span style="font-weight:bold">%d</span></td>
    <td class="tg-c3ow"><span style="font-weight:bold">input</span> submetido à outra função
                       pré-definida do Python o <span style="font-weight:bold">int(..)</span>)<br></td>
    <td class="tg-c3ow"><span style="font-weight:bold">leia(..)</span><br></td>
  </tr>
  <tr>
    <td class="tg-c3ow">Saida de dados<br></td>
    <td class="tg-c3ow"><span style="font-weight:bold">printf(..)</span>, também com o formatador %d para inteiro
                        a primeira parte entra aspas duplas e a segunda<br></td>
    <td class="tg-c3ow"><span style="font-weight:bold">print(..)</span>, caracteres entre aspas separados por vírgula<br></td>
    <td class="tg-c3ow"><span style="font-weight:bold">escreva(..)</span>, caracteres entre aspas separados pelo caractere da soma (+)<br></td>
  </tr>
</table>

<!--<ul>
 <li> De modo geral, todo comando em <i>C</i> precisa de ';' como finalizador.
      </li>
 <li> Na linha 1 percebe-se que tanto em <i>C</i> quanto no <i>iVProg</i> é obrigatório <b>declarar</b> as variáveis, enquanto que em <i>Python</i> não.
   </li>
 <li> Na linha 3 nota-se que <i>C</i> utiliza a função pré-definida de nome <i>scanf</i> para pegar valores digitados
      pelo usuário enquanto <i>Python</i> usa o <i>input</i>. O <i>scanf</i> usa o formatador especial '%d' para forçar
      o computador a interpretar os <i>bytes</i> como um inteiro, enquanto o <i>input</i> pega os <i>bytes</i>
      digitados e o submete à outra função pré-definida <i>Python</i>, o <i>int(...)</i>, que converte os <i>bytes</i> lidos para um inteiro.
      </li>
 <li> Na linha 4 nota-se o mesmo tipo de diferença, <i>C</i> utiliza a função <i>printf</i> para imprimir também com
      o formatador para inteiro '%d', além de separar em 2 blocos, o primeiro para formatar a saída, que é cercado
      por aspas dupla e o segunda, uma lista de variáveis compatíveis com o formatador.
      Já em <i>Python</i>, usa-se os caracteres entre aspas e as variáveis misturados, separador por vírgula.
      </li>
 <li> Vale destacar que a linha 4 apresenta a sintaxe do <i>Python</i> antes da versão 3, enquanto que a linha 5
      apresenta o mesmo resultado mas para o <i>Python</i> a partir da sua versão 3.
      </li>
</ul>-->
</p>


<a name="expressoes">
<span style="color: #0055AA;font-size:1.1em">Expressões aritméticas</span></a>

<p>
Do mesmo modo que em matemática é essencial efetuarmos operações aritméticas com valores numéricos,
o mesmo ocorre com o computador, na verdade efetuar contas de modo
rápido e "sem erro" foi a grande motivação para se construir os computadores.
</p>

<p>
Neste, os agrupamentos de valores, variáveis e operadores aritméticos  recebem o nome de  <i>expressão aritmética</i>.
De modo geral, podemos conceituar uma <i>expressão aritmética</i> <b>EA</b> como:
<ol>
 <li>EA := K: uma constante numérica é uma <i>expressão aritmética</i></li>
 <li>EA := EA + EA | EA - EA | EA * EA | EA / EA: uma <i>expressão aritmética</i> seguida de um <b>operador binário</b>
     (com 2 itens) e seguida por outra <i>expressão aritmética</i> é uma <i>expressão aritmética</i></li>
</ol>
Os <b>operadores artiméticos binários</b>, em <i>C</i>, <i>Python</i> e <i>iVProg</i> são:
</p>

<center><table class="tg">
  <tr><th class="tab_titulo">Operação</td><th class="tab_titulo">Operador <th class="tab_titulo">Exemplo</td></tr>
  <tr class="tg-c3ow"><td>soma         </td><td> +           <td> 2 + 4                          </td></tr>
  <tr class="tg-c3ow"><td>subtração    </td><td> -           <td> n1 + 1                         </td></tr>
  <tr class="tg-c3ow"><td>multiplicação</td><td > *           <td> 3 * n2                         </td></tr>
  <tr class="tg-c3ow"><td>divisão      </td><td> /           <td> n1 / n2                        </td></tr>
</table></center>

<p>
Note que foi usado espaço em branco entre os operando e operadores, mas isso não é obrigatório.
</p>


<a name="contexto">
<span style="color: #0055AA;font-size:1.1em">O resultado de uma expressão aritmética depende do contexto</span></a>

<p>
É importante observar que dependendo do contexto o resultado de uma expressão é um ou outro, quer dizer,
se os valores envolvidos forem todos eles inteiros, o resultado será inteiro, entretanto havendo um valor
real, a resposta final será real.
</p>

<p>
A importância disso fica clara ao examinar dois exemplos simples: <i>3 / 2 * 2</i> e <i>3.0 / 2 * 2</i>.
Em várias linguagens de programação a primeira expressão resulta o valor <i>2</i>, enquanto a segunda <i>3.0</i>.
A razão é que no primeiro caso todos valores são inteiros, então o cômputo é realizado com aritmética de precisão inteira,
ou seja, ao realizar o primeiro cômputo <i>3/2</i>, o resultado é <i>1</i> (e não <i>1.5</i> como no segundo caso), daí
o segundo operador é feito com os valores <i>1 * 2</i> resultando o valor <i>2</i>.
</p>

<div id="codigos3">

  <div class="tab">
    <button class="tablinks" onclick="openTab(event, 'C_3', 'codigos3')">C</button>
    <button class="tablinks" onclick="openTab(event, 'Python_3', 'codigos3')">Python</button>
    <button class="tablinks" onclick="openTab(event, 'iVProg_3', 'codigos3')" id="defaultOpen_3">iVProg</button>
  </div>

  <!-- Tab content -->
  <div id="C_3" class="tabcontent">
    <img src="img/t1/cod3_c.png" width="600"/>
  </div>
  <div id="Python_3" class="tabcontent">
    <img src="img/t1/cod3_py.png" width="600"/>
  </div>

  <div id="iVProg_3" class="tabcontent" >
    <img src="img/t1/cod3_iVProg.png" width="600"/>
  </div>
</div>


<p>
Leônidas de Oliveira Brandão<br/>
http://line.ime.usp.br</p>


<p class="rodape">
<b>Alterações</b>:<br/>
2019/07/12: mudanças feitas a partir de observações dos alunos e adição do iVProg;
2019/06/05: as seções inicial ("Ideia de variável") e final ("O resultado de uma expressão aritmética depende do contexto") foram estendidas;<br/>
2019/06/04: adicionada nova seção (inicial) "Ideia de variável";<br/>
2017/04/14: adicionados novos itens (como explicação adicional sobre expressões aritméticas).
</p>

</div><!-- id='page-wrapper' -->

<br/><footer id='page-footer' class='bg-inverse'>  <div class='container'>    <div id='course-footer'></div>      <p class='helplink'>Material didático - Prof. Leônidas de Oliveira Brandão</p>  </div></footer>

</body>
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</html>