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@@ -1,12 +1,5 @@
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-<!DOCTYPE HTML>
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-<html>
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-<head>
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- <meta charset="UTF-8"/>
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- <link href="css/style.css" rel="stylesheet">
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- <title>Exemplos</title>
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-</head>
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<body>
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- <h1>3 - Perguntas básicas para implementar um algoritmo</h1>
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+ <h2>3.1 - Perguntas básicas para implementar um algoritmo</h2>
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<p>
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No restante desta apostila procuraremos mostrar como desenvolver programas utilizando as linguagens C e Python. Os problemas que abordaremos são, em sua
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maioria, bastante simples, no sentido de ser possível resolvê-los manualmente (sem o auxílio de programas de computador). A dificuldade consiste em obter
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@@ -39,501 +32,5 @@
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Obs: Nos códigos em C só serão mostradas as partes centrais do código, para ter um código funcional você deverá importar as respectivas bibliotecas e adicionar o código
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dentro da função main
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</p>
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- <h2>3.1 - Como somar um número arbitrário de valores</h2>
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- <p>
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- <b>Problema: </b> Faça um programa que leia uma sequência de números inteiros, diferentes de zero, e calcule a sua soma.<br />
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- Se a sequência de entrada tivesse um tamanho fixo conhecido, digamos 4, a descrição do processo não seria complicada, bastando escrever:
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- <center>
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- <table>
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- <tr>
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|
- <th> C </th>
|
|
|
- <th>Python</th></tr>
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|
- <tr>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
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-int n1, n2, n3, n4, soma; //cria as 5 variáveis que serão utilizadas
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-scanf("%d %d %d %d", &n1, &n2, &n3, &n4); //lê 4 inteiros
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-soma = n1+n2+n3+n4; //soma os 4 inteiros lidos
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-printf("%d", soma); //imprime o resultado da soma
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- </pre>
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|
- </td>
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|
- <td>
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|
- <pre>
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-n1 = input() //lê o primeiro inteiro
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-n2 = input() //lê o segundo inteiro
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|
-n3 = input() //lê o terceiro inteiro
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|
-n4 = input() //lê o quarto inteiro
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-soma = n1+n2+n3+n4 //soma os 4 inteiros
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-print(soma) //imprime o resultado da soma
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|
- </pre>
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|
- </td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- </table>
|
|
|
- <div>
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|
|
- <img src="./imgs/soma_4_numeros.png" /><br />
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|
|
- <span>Código no iVProg</span>
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|
|
- </div>
|
|
|
- </center>
|
|
|
- <br />
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|
|
- No entanto a solução muda radicalmente se desejamos escrever um algoritmo que funcione para um número arbitrário de valores de entrada (este número é
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|
- definido pelo usuário durante a execução do algoritmo). Neste caso, a dificuldade reside no fato de o programa ser capaz de somar uma sequência de qualquer
|
|
|
- tamanho.<br />
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- Antes de continuar, reflita um pouco sobre esta questão e tente escrever um código que permita a soma de uma sequência de qualquer tamanho.<br />
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|
- Duas possíveis soluções são:
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- <ul>
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- <li>Ao início da execução do algoritmo o usuário digitar qual o tamanho da sequência</li>
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- <li>Utilizarmos um caracter de escape que indicará o final da sequência</li>
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|
- </ul>
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|
|
- <br />
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|
- Abaixo iremos apresentar a segunda solução, utilizar um caracter de escape.<br />
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|
- Uma boa técnica para iniciar o processo de rogramação é admitir algumas sequências de dados de entrada e pensar a partir destes dados. Então examinaremos,
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|
- por exemplo, a soma da seguinte sequência de entrada: 8 11 3 -7 2 ... 0
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- <ol>
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- <li>Leia o primeiro número 8;</li>
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|
- <li>Como o número lido !=(diferente) 0, leia o próximo número 3, guardando a soma destes dois 19+3 = 22;</li>
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|
|
- <li>Como o último número lido != 0, leia o próximo número 3, guardando com a soma anterior 19+3=22;</li>
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|
|
- <li>Como o último número lido != 0, leia o próximo número -7, guardando com a soma anterior 22+(-7)=15;</li>
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|
|
- <center>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
- .
|
|
|
- .
|
|
|
- .
|
|
|
- </pre>
|
|
|
- </center>
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|
|
- <li>Lê o 0, e como o número lido foi 0 imprime a soma final</li>
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|
- </ol>
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|
-
|
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|
- <h3>Quais variáveis são necessárias?</h3>
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- Vemos a necessidades de 2 variáveis: uma para guardar o último número lido e outra para guardar a soma dos número já lidos. Então teremos:
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|
|
- <center>
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|
- <table>
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|
|
- <tr>
|
|
|
- <th> C </th>
|
|
|
- <th>Python</th></tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>int num, soma;</pre>
|
|
|
- </td>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
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|
|
-num = 0
|
|
|
-soma = 0</pre>
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|
|
- </td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- </table>
|
|
|
-</center>
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|
|
-
|
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|
-<h3>Quais os comandos necessários antes e depois do bloco de repetição?</h3>
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|
|
-<p>
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|
- Inicialmente, no código em C o valor das variáveis(quaisquer) está indefinido, já no código em Python está definido em 0 e portanto devemos cuidar das
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|
|
- "inicializações" antes do primeiro teste <b>while (num !=0)</b>. Quanto deve valer a variável num neste momento inicial?<br />
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|
- Uma solução possível é o tratamento do primeiro número da sequência como caso à parte, antes de entrarmos no comando de repetição. Deste modo, devemos ler
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|
|
- o primeiro número fora da repetição e já contabilizar na soma.
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|
|
- <br />
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|
- <b>Exercício 1:</b> <i>Tente elaborar outra solução, que não faça uma primeira leitura de num dentro do laço</i>
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|
- <br />
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|
|
- Após a repetição devemos imprimir o conteúdo da variável <b>soma</b>, que deverá conter a soma dos elementos da sequência de entrada.<br />
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|
|
- Escrevendo o código temos:<br />
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|
|
- <center>
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|
|
- <table>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <th> C </th>
|
|
|
- <th>Python</th></tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
-1 int num, soma;
|
|
|
-2 scanf("%d", &num);
|
|
|
-3 soma = num;
|
|
|
-4 while (num != 0){
|
|
|
-5 scanf(%d, &num);
|
|
|
-6 soma = soma + num;
|
|
|
-7 }
|
|
|
-8 printf("%d",soma);
|
|
|
- </pre>
|
|
|
- </td>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
-1 num = input();
|
|
|
-2 soma = num;
|
|
|
-3 while num != 0
|
|
|
-4 num = input()
|
|
|
-5 soma = soma + num
|
|
|
-6 print(soma)
|
|
|
- </pre>
|
|
|
- </td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- </table>
|
|
|
- <div>
|
|
|
- <img src="./imgs/soma_n_numeros.png" /><br />
|
|
|
- <span>Código no iVProg</span>
|
|
|
- </div>
|
|
|
- </center>
|
|
|
-<h3>Conceito de simulação de um Algoritmo</h3>
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|
|
-Um conceito muito importante à programação é o processo de <b>simulação</b> de um algoritmo. Útil na verificação da corretude do mesmo e também para entender
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|
|
-o seu funcionamento. Na simulação de um algoritmo/programa devemos anotar todas as alterações, de todas suas variáveis, ao longo de seu fluxo de execução para algum
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|
|
-conjunto de entrada<br />
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|
-Melhor que muitas explicações complicadas é um bom exemplo. Vejamos a simulação do programa acima para o conjunto de entradas 10 3 4 0 no algoritmo em C:
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|
-<center>
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|
- <table>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <th>num</th>
|
|
|
- <th>soma</th>
|
|
|
- <th>comando em execução</th>
|
|
|
- <th>observações</th>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>?</td>
|
|
|
- <td>?</td>
|
|
|
- <td> </td>
|
|
|
- <td>no início do programa valores das variáveis são desconhecidos, elas apenas foram declaradas</td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>10</td>
|
|
|
- <td>?</td>
|
|
|
- <td>scanf("%d", &num)</td>
|
|
|
- <td>pega o 1º número de entrada e guarda em num</td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>10</td>
|
|
|
- <td>10</td>
|
|
|
- <td>soma = num</td>
|
|
|
- <td>Atribui o valor de num a soma</td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>10</td>
|
|
|
- <td>10</td>
|
|
|
- <td> while (num != 0) </td>
|
|
|
- <td>Como num é diferente de 0, executa os comandos dentro do bloco de repetição (linhas 5 e 6)</td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>3</td>
|
|
|
- <td>10</td>
|
|
|
- <td> scanf("%d", num) </td>
|
|
|
- <td>Recebe o 2º número de entrada e guarda em num</td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>3</td>
|
|
|
- <td>13</td>
|
|
|
- <td> soma = soma + num </td>
|
|
|
- <td>atribui a soma o valor da expressão soma + num</td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>3</td>
|
|
|
- <td>13</td>
|
|
|
- <td> while(num!=0) </td>
|
|
|
- <td>Como num é diferente de 0, o programa continuará a repetição</td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>4</td>
|
|
|
- <td>13</td>
|
|
|
- <td> scanf("%d", num) </td>
|
|
|
- <td></td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>4</td>
|
|
|
- <td>17</td>
|
|
|
- <td>soma = soma+ num</td>
|
|
|
- <td></td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>4</td>
|
|
|
- <td>17</td>
|
|
|
- <td>while(num!=0)</td>
|
|
|
- <td></td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>0</td>
|
|
|
- <td>17</td>
|
|
|
- <td> soma = soma + num </td>
|
|
|
- <td></td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>0</td>
|
|
|
- <td>17</td>
|
|
|
- <td> while(num!=0) </td>
|
|
|
- <td>Como soma é igual a 0, o programa pula para a linha 8</td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>0</td>
|
|
|
- <td>17</td>
|
|
|
- <td>printf("%d", soma)</td>
|
|
|
- <td>Imprime o valor de soma: 17</td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- </table>
|
|
|
-</center>
|
|
|
-<b>Saída do programa: 17</b>
|
|
|
-<br />
|
|
|
-Deve-se notar que após o programa "ler" o número 0(C: linha 5; Python: linha 4), ainda é executado o comando soma = soma + num antes do fluxo de execução
|
|
|
-voltar ao inicio do comando <b>while</b>. Mas isto não provoca qualquer erro, uma vez que o valor "lido"(0) não altera o valor da soma. No entanto, o que
|
|
|
-fazer se o programa consistisse em somar uma sequência de inteiros não negativos (positivos ou nulos), finalizada por um número negativo?<br />
|
|
|
-
|
|
|
-Antes de seguir com a leitura pense na questão<br />
|
|
|
-
|
|
|
-Uma primeira tentativa em responder à questão anterior é tentar aproveitar a versão anterior, trocando apenas a condição de parada do while de num != 0
|
|
|
-para num >= 0.<br />
|
|
|
-Porém isto não funcionaria, pois ao digitar um finalizador (número negativo), este será adicionado ao conteúdo de soma(C: linha 6; Python: linha 5), "estragando"
|
|
|
-o resultado final.<br />
|
|
|
-Se a solução do novo problema não pode ser tão semelhante à versão anterior, também não será radicalmente diferente. Basta efetuarmos uma mera inversão entre as
|
|
|
-linhas dentro do comando while(C: 5 com 6; Python: linha 4 com 5), além da troca da condição de parada acima citada.<br />
|
|
|
-<center>
|
|
|
-<table>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <th> C </th>
|
|
|
- <th>Python</th></tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
-1 int num, soma;
|
|
|
-2 scanf("%d", &num);
|
|
|
-3 soma = 0;
|
|
|
-4 while (num >= 0){
|
|
|
-5 soma = soma + num;
|
|
|
-6 scanf(%d, &num);
|
|
|
-7 }
|
|
|
-8 printf("%d",soma);
|
|
|
- </pre>
|
|
|
- </td>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
-1 num = input();
|
|
|
-2 soma = 0;
|
|
|
-3 while num >= 0:
|
|
|
-4 soma = soma + num
|
|
|
-5 num = input()
|
|
|
-6 print(soma)
|
|
|
- </pre>
|
|
|
- </td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
-</table>
|
|
|
-<div>
|
|
|
- <img src="./imgs/soma_n_positivos.png" /><br />
|
|
|
- <span>Código no iVProg</span>
|
|
|
-</div>
|
|
|
-</center>
|
|
|
-Note também a diferença da inicialização da variável <b>soma</b>. Começando com zero ela ficará com o valor desejado após a primeira execução do comando <i>soma = soma + num</i>,
|
|
|
-ou seja, ela assumirá o valor do primeiro elemento da sequência (se este não for negativo). Note também que para uma sequência vazia, ou seja, para a entrada que já começa com um
|
|
|
-número negativo, o resultado escrito na saida será 0, que é o desejado.<br />
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|
|
-<b>Exercício 2:</b><i>Fala a simulação deste programa para as entradas 10 3 4 -5 e veja as diferenças em relação à versão anterior do código, prestando atenção às linhas
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|
|
-5 e 6 no C, 4 e 5 no Python. Note que após a leitura do número -5, não é executado o comando <b>soma = soma + num</b>, pois o teste do <b>while</b> fica falso e o programa para
|
|
|
-o comando de escrita (printf no C; print no Python) </i><br /><br />
|
|
|
-
|
|
|
-<b>Exercício 3: </b><i>Ainda considerando o enunciado do problema 2, verifique o que há de errado com o programa a seguir:</i><br />
|
|
|
-<center>
|
|
|
-<table>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <th> C </th>
|
|
|
- <th>Python</th></tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
-1 int num, soma;
|
|
|
-2 scanf("%d", &num);
|
|
|
-3 soma = 0;
|
|
|
-4 while(num!=0){
|
|
|
-5 scanf("%d", num);
|
|
|
-6 soma = soma + num;
|
|
|
-7 }
|
|
|
-8 printf("%d", soma);
|
|
|
- </pre>
|
|
|
- </td>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
-1 num = input();
|
|
|
-2 soma = 0
|
|
|
-3 while num != 0:
|
|
|
-4 num = input()
|
|
|
-5 soma = soma+num
|
|
|
-6 print(soma)
|
|
|
- </pre>
|
|
|
- </td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
-</table>
|
|
|
-</center>
|
|
|
-</p>
|
|
|
|
|
|
-<h2>3.2 - Como computar uma potência de inteiros usando laço de repetição</h2>
|
|
|
-<p>
|
|
|
- <b>Problema 3:</b><i>Dado X real e N natural, faça um programa que calcule X<sup>N</sup></i><br />
|
|
|
- Novamente, se N fosse fixo, por exemplo n=3, bastaria fazer<br />
|
|
|
- <center>
|
|
|
- <table>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <th> C </th>
|
|
|
- <th>Python</th></tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
-1 int x;
|
|
|
-2 scanf("%d", &x);
|
|
|
-3 printf("%d", x*x*x);
|
|
|
- </pre>
|
|
|
- </td>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
-1 x = input()
|
|
|
-2 print(x*x*x)
|
|
|
- </pre>
|
|
|
- </td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
- </table>
|
|
|
- <div>
|
|
|
- <img src="./imgs/potencia_x_3.png" /><br />
|
|
|
- <span>Código no iVProg</span>
|
|
|
- </div>
|
|
|
- </center>
|
|
|
-Portanto a dificuldade deste problema se encontra na repetição arbitrária: repetir a operação de multiplicação um número variável de vezes, dependente da vontade do usuário.<br />
|
|
|
-Novamente, vamos iniciar o processo de resolução examinando um exemplo, x=2 e n=7.<br />
|
|
|
-1. Multiplique X por X, guardando o resultado desta conta(4); <br />
|
|
|
-2. Multiplique por x o resultado guardado, guardando o novo resultado (8);<br />
|
|
|
-3. Repita o passo(2) outras 4 vezes (pois n=7 e x já entrou 3 vezes como fator de multiplicação) obtendo o resultado final, 128.<br />
|
|
|
-<h3>Quais são as variáveis necessárias?</h3>
|
|
|
-Claramente precisamos de variáveis para armazenar X e N. Além destas, será necessária outra variável (<b>result</b>) para armazenar o resultado das operações de potenciação de X,
|
|
|
-sem a qual não será possível guardar o resultado das multiplações executadas(reflita sobre isto!).<br />
|
|
|
-Neste problema, notamos uma novidade em relação ao anterior, precisamos contar quantas vezes já usamos o fator X (original). assim, vamos denotar esta variável pelo sugestivo nome de
|
|
|
-<b>cont</b>: a cada multiplicação somaremos 1 nessa variável. Assim, deveremos declarar as seguintes variáveis:<br />
|
|
|
-<center>
|
|
|
- int x, n, result, cont;
|
|
|
-</center>
|
|
|
-<h3>Quais os comandos devem aparecer dentor do bloco de repetição?</h3>
|
|
|
-Podemos observar no esquema inicial, elaborado acima, que o passo (2) é a parte repetitiva do processo: multiplicar o resultado atual de <b>result</b> por X, guardando este produto
|
|
|
-novamente em <b>result</b>. Feito isto, devemos então somar 1 ao contador <b>cont</b>, para indicar que mais uma multiplicação foi efetuada.
|
|
|
-<center>
|
|
|
-<table>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <th> C </th>
|
|
|
- <th>Python</th></tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
-while (condição){
|
|
|
- result = result*x;
|
|
|
- cont = cont+1;
|
|
|
-}
|
|
|
- </pre>
|
|
|
- </td>
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|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
-while condição:
|
|
|
- result = result*x
|
|
|
- cont = cont+1
|
|
|
- </pre>
|
|
|
- </td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
-</table>
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-</center>
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-<h3>Qual a condição para que continue a repetição?</h3>
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-Já foi observado que a variável <b>cont</b> serve para contar quantas vezes o fator X já entrou no produto, assim devemos interromper o laço quando <b>cont==n</b>, ou de outro modo,
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-devemos continuar enquanto <b>cont< n</b>.
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-<center>
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-<table>
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- <tr>
|
|
|
- <th> C </th>
|
|
|
- <th>Python</th></tr>
|
|
|
- <tr>
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|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
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|
-while (<b>cont < n</b>){
|
|
|
- result = result*x;
|
|
|
- cont = cont+1;
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|
-}
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|
- </pre>
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|
- </td>
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|
- <td>
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|
- <pre>
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|
-while <b>cont < n</b>:
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|
|
- result = result*x
|
|
|
- cont = cont+1
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|
- </pre>
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|
- </td>
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|
|
- </tr>
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|
|
-</table>
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|
-</center>
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-<h3>O que deve vir antes da repetição?</h3>
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-Em primeiro lugar, devemos ler os valores <b>x</b> e <b>n</b>. Precisamos também atribuir valores iniciais adequados às variáveis <B>cont</B> e <b>result</b>. Como <b>cont</b> totaliza
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-quantos fatores <b>x</b> já entraram no produto, o valor inicial de <b>cont</b> é zero. Assim, após a primeira execução do comando <b>result = result*x</b>, gostariamos de obter o valor
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-de <b>x</b> em <b>result</b> e por isto devemos impor que <b>result</b> comece com o valor 1.<br />
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-Interrompido o laço, a resposta estará armazenada em <b>result</b>:
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-<center>
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-<table>
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- <tr>
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|
- <th> C </th>
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|
- <th>Python</th></tr>
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|
- <tr>
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|
|
- <td>
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|
|
- <pre>
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|
-1 int x, n, result, cont;
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|
-2 scanf("%d %d", &x, &n);
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|
-3 cont = 0;
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|
-4 result = 1;
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|
-5 while (<b>cont < n</b>){
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|
-6 result = result*x;
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|
-7 cont = cont+1;
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|
-8 }
|
|
|
-9 printf("%d", result);
|
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|
- </pre>
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|
- </td>
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|
- <td>
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|
- <pre>
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|
-1 x = input()
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|
-2 n = input()
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|
-3 cont = 0
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|
|
-4 result = 1
|
|
|
-5 while <b>cont < n</b>:
|
|
|
-6 result = result*x
|
|
|
-7 cont = cont+1
|
|
|
-8 print(result)
|
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|
- </pre>
|
|
|
- </td>
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|
|
- </tr>
|
|
|
-</table>
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|
-<div>
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|
- <img src="./imgs/potencia_x_n.png" /><br />
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|
- <span>Código no iVProg</span>
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-</div>
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|
-</center>
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-<b>Exercício 4</b> <i>Repare que o programa dá a resposta correta quando n==0, porém quando x==0 e n==0 teriamos um resultado, mesmo que na matemática 0<sup>0</sup>
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|
- é indeterminado.</i><br />
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|
-<b>Exercício 5</b> <i>Sugerimos como exercício a simulação deste programa, para alguns dados de entrada à escolha do leitor.</i><br />
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|
-<b>Exercicio 6</b> <i>O programa abaixo foi proposto para calcular x<sup>n</sup>. Analise o algoritmo, ele está correto? Se não estiver o que há de errado?</i>
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|
|
-<center>
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|
-<table>
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|
- <tr>
|
|
|
- <th> C </th>
|
|
|
- <th>Python</th></tr>
|
|
|
- <tr>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
-1 int x, n, cont;
|
|
|
-2 scanf("%d %d", &x, &n);
|
|
|
-3 cont = 0;
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|
-4 while (cont < n){
|
|
|
-5 x = x*x;
|
|
|
-6 cont = cont+1;
|
|
|
-7 }
|
|
|
-8 printf("%d", x);
|
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|
- </pre>
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|
|
- </td>
|
|
|
- <td>
|
|
|
- <pre>
|
|
|
-1 x = input()
|
|
|
-2 n = input()
|
|
|
-3 cont = 0
|
|
|
-4 while cont < n:
|
|
|
-5 x = x*x
|
|
|
-6 cont = cont+1
|
|
|
-7 print(x)
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|
|
- </pre>
|
|
|
- </td>
|
|
|
- </tr>
|
|
|
-</table>
|
|
|
-<div>
|
|
|
- <img src="./imgs/potencia_x_n_errada.png" /><br />
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|
|
- <span>Código no iVProg</span>
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|
-</div>
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|
-</center>
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-<b>Exercício 7</b> <i>É possível alterar o programa-solução do problema 3, dispensando a variável contadora <b>cont</b>? Isto é, tente deduzir uma outra versão para o
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|
-referido problema, utilizando apenas três variáveis <b>x</b>, <b>n</b> e <b>result</b></i>.
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-</p>
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</body>
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-</html>
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